Progetto Leonardo

I.T.I.S."Silvano Fedi" Pistoia

Mappe Karnough

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Prendiamo un’espressione logica e costruiamo la tabella della verità

Questa tabella può essere interpretata come somma di prodotti (min termini) o come prodotto di somme (max termini).

a)nel primo caso si considerano le uscite y= 1. Ognuna di queste righe fornisce un mintermine costituito dal prodotto logico di tutte le variabili di ingresso prese in forma diretta se valgono 1, in forma inversa se valgono 0.

b)Nel secondo caso si considerano uscite y= 0. Ognuna di queste righe fornisce un maxtermine costituito dalla somma logica di tutte le variabili in ingresso prese in forma diretta se valgono 0, in forma negata se valgono 1.

La realizzazione circuitale risulta:

 

 

 

Abbiamo visto precedentemente come sia possibile implementare una funzione booleana mediante porte logiche a partire sia dall’espressione algebrica della funzione, sia dalla sua tabella della verità, dopo aver ricavato una delle due forme canoniche. Non sempre i metodi visti consentono di ottenere il circuito più semplice, ossia il minor numero di componenti logici. Un metodo di semplificazione è quello della minimizzazione tramite i teoremi visti.

Un altro metodo è quello delle mappe di Karnaugh o mappe K.

Ad esempio, agli ingressi A=0, B=0, C=0 corrisponde y= 1, per cui inseriamo 1  nella casella in alto a sinistra:

 

Agli ingressi A=1, B=0, C=1 corrisponde y= 1, per cui inserisco 1 in alto a destra:

 

La tabella complessiva risulta:

 

A questo punto si effettuano i raggruppamenti.

1) possono essere da 1, 2, 4, 8, 16 caselle, tutte adiacenti l’una all’altra, comprese quelle ai bordi.

2) devono essere più ampi possibili e possono anche sovrapporsi

In figura si possono raggruppare a 4. In queste quattro caselle l’ingresso che non varia è per cui

Un altro esempio partendo direttamente dalla mappa K.

 

Si possono fare due raggruppamenti da 4 e uno da 2 per cui la funzione è

Altro esempio:

 

La cui realizzazione circuitale risulta: